Algoritmos del Psicoanálisis – por Jacques-Alain Miller – 1978

ALGORITMOS DEL PSICOANÁLISIS[1]

Por Jacques-Alain Miller

1978

¿Qué es el discurso de Lacan, su progreso, su abrirse camino? Es la secuencia, acaso intrínsecamente infinita, de las consecuencias de la tesis de que el inconsciente está estructurado como un lenguaje.

Digo “tesis” y no “dicho”, “axioma” o “teorema”, en el sentido con que se llama “tesis” a la conjetura de Church de que toda función efectivamente calculable es recursiva. Tesis por ser indemostrable, la primera noción no es formal mientras que sí lo es la segunda; tesis no obstante refutable: bastaría un contraejemplo, que hasta hoy no producido; tesis, por consiguiente, incesantemente verificada, y siempre en curso – que habrá que emplazar del lado en que se abre el no-todo.

En la teoría de Lacan, el inconsciente se entiende en el sentido de Freud, informal, como se sabe. De allí que la demostración es algo a hacer en cada caso, es decir para cada caída -tal es su sentido etimológico- que intuitivamente dé testimonio de lo inconsciente, de que la estructura de lenguaje responde de él, sin que pueda alcanzarse más que verosimilitud.

Ante todo ha de hacerse la demostración para las caídas del discurso de Freud, tan deshilvanado, apuntaba hace unos días, ante Lacan, George Kreisel. Así ha procedido el Seminario, verificando uno por uno lo que por comodidad llamamos conceptos del psicoanálisis, que no se ordenan sino por la estructura del lenguaje.

Del afecto, por ejemplo, se pretendió hacer el falsificador de la tesis de Lacan. No hay nada de eso, si del efecto del lenguaje distinguimos el producto.

La tesis de Lacan se sostiene, está claro, de las obras primeras de Freud analista, en la que los hechos llamados sueño, lapsus y chiste se presentan con la forma del mensaje a descifrar. Ella implica que los conceptos inventados por Freud, permanentemente corregidos y multiplicados por él, sol encuentran su necesidad y razón por vinculárselos a la estructura del lenguaje, ya se trate del inconsciente o de la pulsión, de la transferencia o de la repetición, del fantasma, del narcisismo, de la angustia, de la sexualidad, pero también del concepto del psicoanalista, y del psicoanálisis mismo. Con esto, la propia obra de Freud pasa a ser una formación del inconsciente, a descifrar.

Este desciframiento de Freud no se confunde, de ninguna manera con una sincronización de sus escritos, lo que alguien como Fenichel, nuevo Procusto, practicó para fijar un estado óptimo de la doctrina. Lacan operó, por el contrario, en vaivén: poniendo la evidencia de la estructura de lenguaje en las formaciones aisladas por Freud desde un principio, para descifrar bajo su luz la metapsicología como una lógica del significante y dar razón de un falocentrismo comprobado en la experiencia, resultado que a su vez se proyectó sobre las obras anteriores. Es obvio que el grafo de los desplazamientos de Lacan a través de Freud, a partir de Roma 1953, es mucho más complejo, y que está formado por innumerables, o más bien no, ennumerables idas y venidas por todos sus escritos, sin excepción; pero el principio inaugural es aquel: descifrar a Freud por Freud. Lo más importante es determinar aquello que, en la obra de Freud, es clave para su pensamiento. En este aspecto, el camino de Lacan no es el único: otro -en la Escuela Freudiana (de París) no lo toma nadie- consiste en sostener que el psicoanálisis es una ciencia de la naturaleza (como si hubiera ciencias de la naturaleza).

De la operación lacaniana nació un vocabulario que no es el de Freud, una gramática nueva, una lógica original, una topología inédita en su función de referencia para el análisis, un lenguaje hoy lo bastante consistente para servir como medio en las comunicaciones de un Congreso. Desde aquí se advierte, après-coup, que la significación resultante de los dichos de Freud, poderosa significación que rápidamente habló a sus contemporáneos, ocultaba su sentido. ¿Habrá que plantear que ahora que la tenemos descifrada, su significación, la significación freudiana, se ausenta? Por lo menos, se aleja. Freud se aleja…Pero solo cuando se borre, si es que se borra, habrá habido transmisión del psicoanálisis, o sea, de su lección llevada al matema. En espera de ese día, seguimos en la tradición del psicoanálisis.

¿Es preciso argumentar, cuando cualquiera ve que en eso seguimos, y cada vez más, esperando que la historia del psicoanálisis enseñe su estatuto y su esencia? ¿Que se escrudiñe en la biografía de Freud, en la de sus alumnos, como si contuvieran quizás todo lo real que hay en juego en el psicoanálisis? Signo de que éste no posee aún su matema, el cual garantizaría a ese real.

Los atoramientos por la tradición del psicoanálisis del cual dan testimonio los desbordamientos actuales de la edición, muy especialmente en Francia, no es ciertamente lo que se esperaba de un “retorno a Freud” promovido, por el contrario, como cortocircuito, a fin de dar soporte a la elaboración de un matema que borraría a la historia y, sobre todo, a las historietas… Ahora bien, acarreamos aún con esos vejestorios.

Volvamos al enunciado de la tesis de Lacan, que más arriba comparé con la de Alonzo Church y la cual da sentido al “retorno a Freud”. Lo definido del artículo que sitúa al vocablo inconsciente se opone al indefinido del que introduce al del lenguaje. Si el inconsciente se define desde el sentido de Freud, ¿en qué sentido debe entenderse un lenguaje? Debe entenderse, pienso en el sentido en que se distinguen significante y significado, el primero sobre el segundo, de acuerdo con el matema lingüístico con el que Lacan, en su escrito La instancia de la letra hace honor a Saussure, aunque los estoicos ya habían distinguido al menos sus componentes y fue él, lo sabemos, quien lo construyó.

El inconsciente de Freud está estructurado como un lenguaje de Saussure, o sea, a descifrar, lo que no ocurre, por ejemplo, con los lenguajes de Chomsky. De donde se colige que el inconsciente trabaja en el ciframiento, consiste en un ciframiento, y que la instancia de la letra es cifra.

¿Por qué llamar algoritmo al matema de las dos S (S/s) superpuestas? Porque define un procedimiento automático que acepta a cualquier signo como dato inicial y lo parte inevitablemente en dos. Opera, y con éxito, puesto todo lo que es hecho significante resiste de inmediato a la significación; prueben ustedes y se persuadirán de que un lenguaje se define por no comprometerse. Por eso este algoritmo es de una especie que no aparece en Church, Turing o Markov: no ofrece ninguna solución salvo la de continuidad entre S y s; solo ofrece preguntas: convierte en problemáticos a todos los signos.

Tratándose del inconsciente, no hay algoritmo del desciframiento. Esto es lo que Wittgenstein encontraba tan queer, como él se expresaba, en el procedimiento de la asociación libre and so on. Freud, decía él, jamás muestra cómo sabe uno dónde detenerse, cuál es la buena solución. Es peor aún de lo que él creía, él, que creía en la clave de los sueños: no hay código, la interpretación es siempre de lo particular, y sus efectos no son calculables (no hay algoritmo de la interpretación).

En efecto, la transmisión del discurso analítico va “del uno al otro”, sobre la base de la transferencia. No hay transmisión sin transferencia: en esta galera rema el discurso analítico. La transferencia es la condición de la transmisión, en la experiencia surgida de Freud, se entiende, ya que la cibernética, la teoría de la información, computer science,ponen efectivamente la transmisión en fórmulas, y sin alguna a la transferencia.

¿De qué uso podrían ser las ciencias modernas de la transmisión al psicoanálisis? Ninguno, diría yo, a menos que se exceptúe el que Lacan inauguró y al mismo tiempo completó en su seminario del yo, a fin de desembarazar de lo simbólico delirante en que se empantanaba el descubrimiento freudiano a lo simbólico vacío y ciego que resumen el abrir y cerrar de la puerta. Esto sigue igual: los poderos gadgets microelectrónicos que mañana lloverán sobre nuestro mundo provienen de una revolución tecnológica, no teórica. Lo cual no implicar negar que esas pastillas de saber que pueden sostenerse con la punta de un dedo son mucho más objeto a que las voluminosas computadoras de 1955, y muestran a las claras que lo simbólico se va haciendo cada vez más real.

¿Qué sacar de las matemáticas de la información allí donde se trata de verdad? No implica enseñanza alguna para la transmisión del psicoanálisis el hecho de que un mensaje de duración doble sea portador, por hipótesis, de una información doble pero que el número de permutaciones de los elementos constitutivos de la información, ósea le número de mensajes posibles, se vea por ello multiplicado y que este dato, combinado con el llamado “de la probabilidad a posteriori”, permita definir la información sobre la base logarítmica y formular con ello la información media por mensaje, fórmula que tiene la misma forma que la entropía de los sistemas en termodinámica; o que, por ejemplo, se pueda calcular sin error la cadencia máxima de transmisión para un canal dado. Todo esto ilustra la materialidad estúpida del significante.

No obstante, agreguemos unas palabras. La transmisión que primeramente interesa a la computadora es la de las señales entre sus partes constitutivas, es decir, si es lícito emplear esta expresión, en su propio interior. Puesto que la recepción y el desciframiento de una señal constituyen una medida física, se demuestra que el aumento de la velocidad del desciframiento, o sea, de la comprensión electrónica de los algoritmos que prescriben su funcionamiento, requiere una energía cada vez mayor; de suerte que a partir de 1959, y sensiblemente después del seminario del yo, se desarrolló la teoría de los costes de la computación de los problemas matemáticos, bajo el nombre de teoría de la complejidad, que aísla los llamados algoritmos transcomputables, o sea, físicamente irrealizables. ¿No es elocuente que entre estos se cuente el del juego del ajedrez, que Freud y Lacan evocan a propósito de la experiencia analítica?

Aquí la transmisión es pura, pura de todo efecto de sujeto (si no es este límite energético donde se desvanece el “todo se calcula”), y aquí el significante no representa nada para otro significante. Por el contrario, la tradición se apoya en la transferencia y, aferrándose al significante heredado de un cierto galimatías, se esfuerza también por transmitir el significado, al que su sedimentación sigue haciendo virar a la significación del sentido último.

En cuanto al psicoanálisis: ¿Qué transmite un psicoanálisis, que opera por medio de la transferencia pero por un camino exterior al sentido? Esta pregunta solo autoriza la siguiente brusca respuesta: no transmite ninguna otra cosa que el sujeto que a él se presta. Este sujeto es el mensaje, él es la palabra inicial que se transforma, por introducirse en el dispositivo freudiano.

Si el sujeto es lo que se transmite, uno habla solo, esto es lo que Lacan profesa, porque el a no constituye una compañía, como tampoco el montoncito de gente que un congreso reúne.

¿Hay que llamar transcomputable a la transmisión del sujeto? ¿O bien su algoritmo es sencillamente imposible? Lo cierto es que no hay algoritmo del curso del análisis. Hay, sin embargo, uno que transforma a cualquiera que venga en analizante, y podemos afirmar que hay uno de su fin: sería el algoritmo del pase, que de un analizante haría un analista. Algoritmo, lo sabemos, problemático, que de ningún modo posee el carácter certero del algoritmo al comienzo, el de la transferencia, resumido en la expresión, ahora popular, del sujeto supuesto saber.

En los últimos tiempos más de uno ha imputado a Lacan, para su descrédito, el tomarse como tal. El empleo, incluso desconsiderado, de este significante, verifica la confianza depositada en Lacan, y que se lo tiene por supuesto saber en el momento en que se lo reputa infatuado, porque la noción, que se maneja desaprensivamente, no es para nada freudiana, y por delicada que sea en Freud la fenomenología de la transferencia, en su obra nada indica como operativa la creencia de que el analista sabe de antemano.

Lo que sucede es que el sujeto supuesto saber no está a nivel de la fenomenología de la transferencia, y la noción queda bastardeada o se la vuelve imbécil cuando se la reduce a “aquel que uno cree que sabe”. En este asunto no se trata de una creencia: el sujeto supuesto saber es transfenoménico, efecto constitutivo de la transferencia, y se lo debe distinguir de los efectos “constituidos” que aparecen tras él (para retomar la terminología de Lacan en tiempos del Discurso de Roma, o sea antes de haber introducido explícitamente la noción, véase página 296 de los Escritos 1). Si Freud da un esbozo, de ningún modo lo hace cuando escribe sobre la transferencia, sino ene lo que expresa en distintas formas acerca de la regla fundamental.

En efecto, la regla fundamental invita al analizante a crear por su decir y sin cálculo la secuencia significante de la asociación libre. “Libre” quiere decir, al menos es lo que yo intento, “no recursiva”, con lo que la regla demuestra merecer su nombre, ser obligatoria, al estipular la restricción siguiente: que no haya ninguna restricción en la producción de la secuencia asociativa, lo que prohíbe al sujeto cualquier algoritmo que él quisiera darse.

La restricción de toda restricción no es una cláusula de estilo, puesto que fue ante ella que Brouwer, el batidor de las ideas inaugurales del intuicionismo, sin duda retrocedió, mientras que el intrépido Kreisel, por el contrario, la colocó en el principio de las absolutely free choice sequences que sometió hace diez años a un tratamiento matemático. Retomemos, para designarlas, el nombre más eufónico, debido a Gödel, de lawless sequences, secuencias irregulares, sin ley. Una secuencia sin ley es siempre particular: no podría haber dos idénticas, a menos que su identidad esté prescrita por quien las crea antes de que se desarrollen, ya que por lejos que lleguen con valores semejantes, nada impide que puedan divergir. Por muy idénticas que se muestren en la extensión, estos objetos siempre incompletos no podrían ser identificados si no son creados, ex nihilo, similares, por una igualdad intensional.

El tratamiento lógico de este objeto no tiene nada que ver con el de los procesos aleatorios, aun cuando el modelo informal de estos se proponga sea en un caso el modelo informal que  de estos se proponga sea en un caso el lanzamiento del dado, porque no se trata de asir un montón de ellos para obtener de los mismos, valores estadísticos: cada uno es único, aun cuando no se pudiera producir ninguna marca que lo distinga de otro (una vez más, la función del no-todo).

La célebre secuencia de Lacan de los + y los -, del Seminario sobre “La carta robada”, sería también una secuencia sin ley de Kreisel si se la considerara en su particularidad. Nada de esto sucede, porque Lacan le asocia de inmediato una primera y una segunda secuencia, regulares, lawlike (además, se puede demostrar fácilmente que hay aquí redundancia y que bastaría una sola), que borran la secuencia de base, “real”. Al precio del reagrupamiento, en dos tiempos, de los símbolos originales aleatoriamente distribuidos, emergen de lo simbólico, como por milagro (pero no hay milagro) restricciones, es decir, imposibilidades, y por lo tanto, algo real.

Esta sustitución del lawless por el lawlike tiene su explicación: el discurso analítico se dispone a contrapelo de la escena que imagina el lógico, escena que introduce dos matemáticos, uno que dicta, y el otro, escribiente: el primero comunica cifras al otro, para quien la secuencia que ellas forman resultará lawless en tanto que se desarrolle sin que su algoritmo le sea igualmente comunicado. En el dispositivo freudiano, lo que se invita al analizante a producir es una secuencia lawless, hoy la maravilla consiste en que por su transmisión el analista se convierta en lawlike.

Este efecto es lo que Lacan llamó del sujeto supuesto saber, efecto que verifica el denominado esquema de la comunicación invertida. A fin de cuentas, la duplicación del lawless y el lawlike fue anticipada por el matema “saussureano”.

El acto analítico en el sentido de Lacan, o sea aquel que es responsabilidad del psicoanalista y avala la máquina en la que el psicoanalizante viene a ponerse a trabajar, consiste en plantear que la asociación sin ley responde a un algoritmo. Acto sin duda inconcebible antes que el de la ciencia no haya quedado instituido, y al que la impostura amenaza, ya que el saber del inconsciente es lawless, sin amo. La cadena de la asociación libre jamás encuentra su ley, salvo bajo la forma de la secuencia que ella misma constituye. ¿Qué cae, qué pasa al término de un análisis sino la secuencia misma y la práctica de inútilmente completarla? Por eso propongo que de vez en cuando se lea la única producción analítica, S1, la secuencia-ama-falsa ama (séquence-maîtresse-fausse maîtresse), porque S2 no es nada más que su sombra proyectada.

La institución del pase tiene por objeto autenticar la caída de la secuencia sin ley en la trivialidad, y por eso los pasadores son dos. Por lo que se refiere al analista, éste es leibniziano por función, ya que la transmutación lawless/lawlike, que puede parecer mágica, no es la operación del principio de razón, según el cual nada carece de causa. Leibniziano, excepto que se hace ser esa causa sin la cual nada es, de un psicoanálisis.

El analista en su acto no enseña. A lo sumo, permite aprender. Es ésta una distinción que Menón no efectúa y que Sócrates, sin duda, no logra enseñarle: el mathèton no es el didaskon, el matema no es didáctico. No hay análisis didáctico, pero la cuestión es que haya un análisis matemático que conduzca al analizante a extraer matema de su cura, o sea, de la profunda incuria de su secuencia asociativa.

Este matema no es sino del uno, e incluso del S1. La experiencia del pase apuntaba a cerciorarse de que sin embargo un matema de lo particular se transmite, y esto por un montaje mínimo. El jurado, en efecto, viene a juzgar por un montaje mínimo. El jurado, en efecto, viene a juzgar lo siguiente: si pudo efectuarse alguna transmisión a los dos compadres cuya pareja, como la de Rosencrantz y Guildenstern, basta para figurar la sociedad entera, a condición de que se le agregue el tercero, siempre ya ahí, del chiste.

Precisamente, a contar hasta tres limitaba Lacan al comienzo del Seminario el saber necesario para instaurar la experiencia freudiana. Llegó, por otra parte, a cuatro, y a esto se atuvo por razones de estructura. Pero hacen falta tres, alius tras alter, para que haya transmisión. Se propone una etimología que refiere al latín tres a trans, etimología no indubitable pero que ilustra la vieja barrera numérica después del dos que atestiguan las secuencias conservadas de las lenguas antiguas: uno, dos, muchos. Tres posee función de mínimo en la numeración, hecho que conviene al nudo borromeo.

Del uno al dos se abre igualmente un abismo, del que también dan testimonio las lenguas. En cuanto al uno, al Uno solo, no es el megiston mathèma sino asimilado al Bien, como lo hacía Platón en lo que denominan su doctrina no escrita (¿por qué se habría negado a escribir la aritmetización del Eidos? Habría mucho que imaginar al respecto). El analizante, el analista, no tienen razón ninguna para confundirlos: el magiston mathèma en el psicoanálisis es algo con lo cual lo mejor que se puede hacer no tiene que ver sino con la imbecilidad, de que no hay didáctica, pues el analizante extrae de su propio fondo lo que aprende. ¿Pero junto a quién? En esto reside la ciencia que le es menester al mathètès, el que busca el matema.

Por eso ningún psicoanalista que conserve el recuerdo de su análisis se parece a los partidarios de Protágoras, tal como los pinta el severo Teodoro en el Teeteto:

“Entre las personas de esa especie, ni siquiera se encuentra uno que haya sido alumno de otro (mathètès). Sino que brotan por generación espontánea, en el sitio en que sucedió que la inspiración divina embargó a cada uno de ellos, y ninguno de ellos estima que otro sepa algo.

En tales condiciones, y esto es precisamente lo que iba a decir, nunca podrás obtener de ellos una explicación, quieran o no darla; pero una vez recibida su declaración, nos es preciso estudiarla como si fuera el dato de un problema.”

No podría ser ignorado, por aquellos que aprenden junto a Lacan, que sus matemas simulan una ciencia que en modo alguno consuman. Ningún algoritmo viene a refrenar su polivocidad, o sea las veinte y cien lecturas diferentes que autorizan, como se expresa Lacan. Siguen estando no solo atornillados a lalengua, sino que son indisociables del estilo propio de aquel que sigue siendo su autor, y que tan pronto se jacta de ello como lo deplora. El hecho es que su manejo no satisface ningún automatismo, y que solo prueban su eficacia si son llevados consigo por todos los encantos de una retórica de la que bien se ve por qué la Royal Society la proscribía expresamente en sus estatutos, en la época en que se ponía a punto el discurso de la ciencia.

La doble postulación, matemática y poética, que se equilibra en el estilo de Lacan, ¿está destinada a seguir siendo el estilo del psicoanálisis? Sin embargo, se comprueba que casi siempre queda roto este equilibrio en los psicoanalistas que han “aprendido junto a Lacan” y que, así como la dimensión científica los repele, la que podemos llamar literaria los aspira.

Sin embargo, hasta hoy nada ha demostrado la superioridad del número en la función de presentificar lo real en lo simbólico. Solo el matema numérico autentica el saber que hay en lo real, y que “las cosas saben cómo comportarse”: los planetas conocen la fórmula de la gravitación, y las hojas la serie de Fibonacci, ya que su disposición se adecúa a ella. Este saber es cifrado, pero no a descifrar, a menos que se delire, por inventarle un sentido. Sin embargo, para Newton es lo mismo aislar el matema gravitacional que elucubrar el sentido de las profecías del libro de Daniel (véase Televisión, p. 58), lo cual se añade que él fue, a la par, un alquimista apasionado, el último de los grandes alquimistas, como lo llama Lord Keynes.

Del matema numérico también el parlêtre hace desde siempre goce; ninguna evocación de Pitágoras lo deja olvidar: él le ofrece su cuerpo pero se resarce de ello imaginarizándolo, se pone en concordancia con él y se deleita con él, y delira sobre la armonía y la belleza, y lo diviniza, testigo el culto de la divina proportio, del llamado áureo número, del cual la letra misma que desde principios de siglo lo indica en matemáticas fue tomada del nombre de Fidias (Phidias) (es la inicial de éste). Si no obstante existen, es un hecho, las matemáticas, es porque fue puesto a punto un deseo que va contra el goce del sentido, “cifra más allá” del desciframiento, y se transmite. El deseo se transmite en efecto. Y lo que pase pone en juego no es otra cosa que la transmisión del deseo del psicoanalista, distinto sin duda del deseo del matemático, como él desprendido del sentido, pero causa de un desciframiento donde empantanarse es fatal: porque lo que entonces se transmite no es el deseo sino el síntoma.

Que el matema y el número puedan desunirse, que hay un matema no numérico, esto es lo que Heidegger enseña en el curso consagrado a Das Ding. Solo, dice, en virtud de una larga costumbre se confunden lo matemático a nuestros ojos, con los números. Aunque la realidad de los números pase por ser eminentemente matemática, no agota la mathesis. El matema, lo que se aprende, es siempre una presuposición de lo que uno lleva en sí mismo, el entendimiento con el mundo: no se toma en verdad sino lo que en el fondo se tiene ya. Lo cual se deja traducir en nuestra manera de decir: no hay matema sino allí donde está el sujeto supuesto saber. Si las matemáticas forman por excelencia el campo del matema ¿es porque sus objetos dan naturalmente nacimiento al efecto de reminiscencia? Esto es lo que se podría deducir de la Quinta Meditación. Entonces habría que declarar imposible todo matema del psicoanálisis, en la medida en que su práctica implica la caducidad del sujeto supuesto saber: al menos todo matema diferente del particular.

El argumento sería incontrovertible así, en las propias matemáticas, el sujeto supuesto saber no fuera una ilusión. Pero es justamente así, y es esto lo que permite tener esperanzas.

Se ha contado, y de diversas maneras, mucho antes de la constitución del matema numérico, mucho antes de la puesta a punto de las nuevas formas, o letras, ahora universales, y de los algoritmos correspondientes. La misma palabra ‘algoritmo’ deriva del nombre propio, latinizado, de Al-Kwarizmi, el primero que escribió en árabe la aritmética transmitida de la India; etimología segura, pero que no se deja algoritmizar por ello: se trata de un Witz que, en lalengua, inscribe el libro de asientos de la experiencia de la computación nueva.

Pues bien, para dar fin a esta charla diré: se psicoanaliza como se cuenta, no se cifra. Si alguna vez lo hace, quizá las letras de Lacan valdrán entonces como otra cosa que desechos de su estilo: como, en el sentido de algoritmo, lacanismos.

Algunas referencias

  1. A propósito del sujeto supuesto saber en las matemáticas, citaré la Quinta Meditación de Descartes; se trata, precisamente, del siguiente pasaje:

“Por poco que aplique a ellos mi atención, concibo una infinidad de particularidades tocantes a los números, las figuras, los movimientos y otras cosas muy semejantes, cuya verdad se muestra con tanta evidencia y concuerda tan bien con mi naturaleza que, cuando comienzo a descubrirlas, no me parece estar aprendiendo nada nuevo, sino que más bien recuerdo lo que ya sabía antes, es decir que percibo cosas que ya se hallaban en mi mente aunque todavía no hubiese vuelto mi pensamiento hacia ellas.”

Por ello es satisfactorio leer en el Abrégé de l’histoire des mathématiques que acaba de publicar Jeaan Dieudonné, que su patronímico no da lugar a confusión al respecto:

“No hay ejemplo, incluso entre los genios más grades, de matemático que encuentre ad ovo los conocimientos matemáticos de su época, y lo que ha contado Pascal sobre el asunto no es más que leyenda. El medio social debe ser tal, pues, que el futuro matemático haya podido recibir al menos una enseñanza elemental que lo ponga en presencia de verdaderas demostraciones […]”

Observo además que para esto no hace falta universalidad ni contacto personal:

“Hasta finales del siglo XVIII no hay verdadera enseñanza superior organizada para los matemáticos, y de Descartes y Fermet a Gauss y Dirichlet, casi todos los grandes matemáticos se formaron sin maestro, por la lectura de las obras de sus predecesores.”

  1. Por lo que se refiere a la introducción a la aritmética india, nada mejor que la lectura del texto de Al-Uqlidisi, que he traducido de su versión inglesa.
  2. La mejor presentación que conozco del concepto de algoritmo es la de A.A. Markov, en su Teoriya algorifmov (traducción en inglés: Theory of algorithms, published by the Israel Program for Scientific Tranlations, Jerusalén, 1962, de la que escogí y traduje algunos pasajes).
  3. El gran artículo de G. Kreisel sobre las secuencias irregulares no es de fácil acceso: “Lawless sequences of natural numbers”, Compositio Mathematica, vol. 20, 1968, Groningen, Países Bajos.

[1] J.-A. Miller. “Algorithmes de la psychanalyse”, in Ornicar?, No16, 1978, pp. 15-24.

Traducción por Patricio Moreno Parra.

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